モノイド
もにょうい
意味
モノイドとは、数学の分野で用いられる概念の一つです。モノイドとは、次の特徴を持つ演算を伴う集合のことを指します。
- 結合性: 集合内の任意の2つの要素を選択し、演算を繰り返し適用できること。
- 結合順序が無関係: 集合内の任意の3つの要素を選択し、演算を繰り返し適用した場合、その結果は演算の順序に依存しないこと。
- 単位元: 集合内の任意の要素と単位元を演算すると、元の要素が得られること。
- 結合性の逆: 集合内の任意の要素に対して、演算の逆が存在すること。
モノイドの概念は、数学的構造の研究において重要な役割を果たします。特に、群論や環論ではモノイドが重要な概念として登場