非可換幾何学

非可換幾何学は、数学の一分野であり、通常の幾何学における座標の交換可能性（可換性）を前提とせずに幾何学を捉える新しいアプローチです。従来の幾何学では、点や座標の交換が可能です。しかし、非可換幾何学では、この交換可能性を緩和し、代わりに非可換な代数構造を用いて幾何学を記述します。

この分野は、主に量子力学や場の理論の研究から発展しました。特に、点がぼやけたり、空間が微細なスケールで連続的でなくなったりする状況を扱う際に有効です。非可換幾何学は、数学的には、非可換環やC＊環などの代数構造を用いて空間を記述し、幾何学的な概念を一般化します。

非可換幾何学の重要な応用分野には、量子ホール効果の理解